Download e-book for iPad: BASIC-Programme zur Numerischen Mathematik: 37 Programme mit by Jürgen Kahmann

By Jürgen Kahmann

ISBN-10: 3528043199

ISBN-13: 9783528043193

ISBN-10: 3663142191

ISBN-13: 9783663142195

Dieser Band enthalt eine Sammlung von 37 Programmen der Numerischen Mathematik, geschrieben in der weitverbreiteten Programmiersprache simple. Seine Konzeption beruht auf dem Buch Methoden der Numerischen Mathematik von Wolfgang Bohm, Gunther Gose und Jurgen Kahmann (Vieweg, Braunschweig 1985), aus dem Gliederung, Bezeichnungsweise und die Algorithmen ubernommen wurden, und gleicht der meines Buches .. Numerische Mathematik -Programme fur den Tl fifty nine" (Vieweg, Braunschweig 1980). Es werden keine BASIC-Spezialbefehle und -Spezialfunktionen benutzt; die angelisteten Programme sind (in Ausnahmefallen mit geringen Anderungen) auf allen mit easy aus gerusteten Micro- und Homecomputern lauffahig. Wieder danke ich dem Vieweg-Verlag fur die problemlose Zusammenarbeit. Wolfenbuttel, im Fruhjahr 1984 Jurgen Kahmann Inhaltsverzeichnis 1 Einfuhrung .............................................. . 1.1 Rechner und Programme .................. ............ 1.2 Beispiel: Matrizenprodukt .............. ... . ... ........ 2 Lineare Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . four 2.1 Die LR-Zerlegung mit Pivotsuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . four . . . 2.2 Inversion mit totaler Pivotsuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Die Cholesky-Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nine 2.4 Die QR-Zerlegung und vermittelndes Ausgleichen . . . . . . . . . . . . . . . eleven 2.5 Zyklische rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 . . . . . . . . . 2.6 Methode des starksten Abstiegs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sixteen . . . . . 2.7 Lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 three generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Vektoriteration nach von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Inverse new release . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 . 3.3 Der LA-Algorithmus ..................................... 26 3.4 new release in einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 . . . . . . . . 3.5 Steffensen-lteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 . . . . . . . . . 3.6 Das Newton-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 . . . . . . . . . 3.7 Regula falsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 . . . . 3.8 Das vollstandige Horner-Schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 . . . . . 3.9 Einfache NullstelJen von Polynomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . .

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Sample text

Dazu wird im Segment [k, k + 1) der Parameter A. = x- k eingeführt; die Bezier-Punkte dieses Segments bezeichnet man mit bnk, bnk + 1 • · • ·• bnk + n · Das Programm bestimmt den Wert der aus den Bezier-Polynomen zusammengesetzten Bezier-Kurven bez (x) an R Stellen x E [0, m] als Wert des BezierPolynoms im Segment [k, k + 1] an der Stelle A. = x- k nach dem Algorithmus von de Casteljau. 5 und x = 2 ausgewertet werden.

0 betragsmäßig kleinste Nullstelle von pol (A) = aoAn + a, An- 1 + ... n pol(~) = a0 + a1 tJ. + ... n . ) an, so konvergiert die Folge der Quotienten yk/yk+ 1 gegen An· Die Anzahl N der vom Programm durchzuführenden Iterationen ist vorzugeben. Beachte: ao ist der Koeffizient von A"! 13 Der CD-Algorithmus für tridiagonale Matrizen und existiert die LR-Zerlegung von A, so ist Berechnet man nach den Regeln eli+11 k-1 + qli+11 k und eli+11 qli+11 k k = elil k + qlil k = elil qlil k k+1 die Folgen (q~il)i:, und (e~i\:,, so konvergieren die ek gegen Null und die qk gegen die Eigenwerte von A, falls die Eigenwerte von A paarweise von verschiedenem Betrag sind.

C<20),T<20. 20> 50 READ N 60 IF N>20 THEN PRINT "D IM-ANWEISUNG IN ZEILE 60 AENDERN ! K) 190 GOTO 210 200 T=-T< I-2. ])=Ca K A(I:D=C(0) REM RE~1 AUSGABE REt·1 360 LPRINT"DIE T-KOEFF. :I~lT 380 FOR I=0 TO N 390 LPRINT"A (";I;")=" ;A(D 400 NEXT I 410 END 900 DATA Speicherplatz für das Programm: 640 Bytes Eingabedaten n : Grad des Polynoms pol (x) Co J Koeffizienten von pol (x) in der Monomdarstellung Cn Beispiel Das Polynom pol (x) = 2- 9x + 4x2 + 16x3 + 8x4 soll nach Tschebyscheff-Polynomen ent· wickelt werden.

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by Christopher
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