New PDF release: Approximation und Interpolation durch verallgemeinerte

By P. L. Butzer, W. Splettstößer (auth.)

ISBN-10: 332288189X

ISBN-13: 9783322881892

ISBN-10: 3531027085

ISBN-13: 9783531027081

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AbschlieBend soll an einem Beispiel dargestellt wer- - 44 den, wie sich die in diesem Abschnitt hergeleiteten Aussagen in der Praxis verwerten lassen. h. beim Sender wird das Signal abgetastet die Abtastwerte werden Ubertragen, und beim Empf~nger wird die Funktion aus diesen Werten rekonstruiert. Es stellt sich nun das Problem, in welchen Zeitabst~nden abgetastet werden muB, urn das Signal mit einer vorgegebenen Genauigkeit wiederherstellen zu konnen; der Maximalfehler solI also einen vorgegebenen Wert e nicht Uberschreiten.

6 fUr aIle t E: R I . (Wt-k)} 2 . f r(v) ! (-i sgn v)e~vt - 1. TT 2 e~Vk/W dv. 11) II RW - (r- ; 0) II <; {! 4 wegen f 4 E:L 1 (R) folgt. 4) fur fast aZZe t ER. 13) exakt Ubereinstimmt. 4 Ubertragen werden. Dabei ist zu beachten, daB aus fEL 1 (1R) nLip a, o < a < 1, die Existenz von f- auf ganz IR und deren Zugeh5rigkeit zu Lip a folgt. 7: Lip a, 0 < a" 1, gehort, giZt: II R-W(f- ; 0 )11 = O(W- r - a +1 ) (W+oo). In Abschnitt 3 haben wir einen Zusammenhang zwischen der Abtastsumme und der Fourierumkehrformel als Faltungsintegral aufgezeigt.

Dt lV Da f stetig auf R ist und au~erhalb von [-T,T] verschwindet, ist der erste Summand gleich Null, und man berechnet durch nochmalige partie lIe Integration fur aIle v E R I2iTfA(V) - 12 v T f -T e -i vt df' (t) . Die Anwendung der Dreiecksungleichung ergibt dann (vER) . 2) IIR W(f;o)II" ~(lf'(T-O)1 + If'(-T+O)I +[Varf'I:T )W- 1 , 'IT womit a) bewiesen ist. Die Aussage b) beweist man entsprechend, indem man f durch f' und f' durch fIt ersetzt. 19) IIR~(f';o)1I " 22(lf"(T-0)1 + If"(-T+O)I +[Var f"I: T )W- 1 .

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Approximation und Interpolation durch verallgemeinerte Abtastsummen by P. L. Butzer, W. Splettstößer (auth.)


by David
4.2

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