Anisotropic Analysis Using Boundary Elements by N. A. Schclar PDF

By N. A. Schclar

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In der Verkntipfung A··B = AijBji entspricht der Summation tiber das innenliegende Indexpaar j ein Matrizenprodukt der Matrizen [Aij] mit [Bji]. Die zweite Summation tiber das Indexpaar i summiert dann tiber die Diagonalelemente der Ergebnismatrix. l- B2I B22 B23 B31 B32 B33 All Al2 A21 A22 A I3 A 23 A 31 A 32 A 33 \. + ~ 22 J Mathematische GrundJagen Bei der zweiten VerkniipfungsartA : B werden die gleichen Operationen mit der transponierten Matrix [Aij]T ausgefiihrt. Entsprechend den ausgefUhrten Operationen entspricht die zweifache Verjiingung der Spur der Ergebnismatrix (siehe den Absatz, Spur des Tensors zweiter Stufe).

I·· .. -------- -------- = '2 ([dJ] + [a JI ]) + '2([a lJ ]- [a JI ]) symm. schiefsymm. Die gleiche Beziehung kann auch in symbolischer Schreibweise fUr den Tensor aufgeschrieben werden, wobei AT ffir den transponierten Tensor steht, mit vertauschten Zeilen und Spalten: 10 I 1 Mathematische Grundlagen Jede Koordinatenmatrix eines beliebigen Tensors zweiter Stufe kann stets in eine symmetrische und eine schiefsymmetrische Matrix aufgeteilt werden. 3 Duale Basissysteme Tensorgleichungen in symbolischer Schreibweise zeichnen sich durch kompakte und iibersichtliche Darstellung aus.

Fiir den Tensor T wahlen wir nun das kartesische Vektortripel ei als Basissystem, welches in der Ausgangssituation mit dem raumfesten kartesischen Basissystem ei identisch sein solI. Der Tensor hat neun Koordinaten, die die Koordinatenmatrix des Tensors bilden. Diese hat die Dimension (3x3) und hat aufgrund der Symmetrie maximal 6 unabhangige Koordinaten: T11ellZiel T = T12e21Zi el T I3 e3lZiel + + + TI2ellZie2 T 22 e21Zi e2 T23 e31Zi e2 + + + T13 e1 IZi e3 T23 e2 IZi e3 T33e3lZie3 mit Tij = Tji.

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by Robert
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